[Python] 가장 먼 노드 (BFS)

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/49189

프로그래머스

 

 

문제 설명

n개의 노드가 있는 그래프가 있습니다. 각 노드는 1부터 n까지 번호가 적혀있습니다. 1번 노드에서 가장 멀리 떨어진 노드의 갯수를 구하려고 합니다. 가장 멀리 떨어진 노드란 최단경로로 이동했을 때 간선의 개수가 가장 많은 노드들을 의미합니다.

노드의 개수 n, 간선에 대한 정보가 담긴 2차원 배열 vertex가 매개변수로 주어질 때, 1번 노드로부터 가장 멀리 떨어진 노드가 몇 개인지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 노드의 개수 n은 2 이상 20,000 이하입니다.
• 간선은 양방향이며 총 1개 이상 50,000개 이하의 간선이 있습니다.
• vertex 배열 각 행 [a, b]는 a번 노드와 b번 노드 사이에 간선이 있다는 의미입니다.

입출력 예

n	vertex	return
6	[[3, 6], [4, 3], [3, 2], [1, 3], [1, 2], [2, 4], [5, 2]]	3

입출력 예 설명

예제의 그래프를 표현하면 아래 그림과 같고, 1번 노드에서 가장 멀리 떨어진 노드는 4,5,6번 노드입니다.

구현코드

1. 시간초과 난 코드

def solution(n, edge):
    answer = 0
    que = [(1,0)]
    visited = [0]*(n+1)
    maxDistance=0
    maxCounts=0
    visited[1]=1
    while que:
        value, distance = que.pop(0)
        if distance !=0 and distance > maxDistance :
            maxDistance = distance
            maxCounts = 1
        elif distance !=0 and distance == maxDistance:
            maxCounts += 1
        for node in edge:
            if (node[0] == value ) and (visited[node[1]] == 0 ):
                
                que.append((node[1], distance+1))
                visited[node[1]]=1
            elif (node[1] == value ) and (visited[node[0]] == 0 ):
                
                que.append((node[0], distance+1))
                visited[node[0]]=1
        # visited[value] = 1       
    return maxCounts

 

[시간복잡도]
1. que는 최악의 경우 n개의 노드를 모두 방문
2.while 루프 내에서 que.pop(0)을 호출하는데, 이는 리스트에서 첫 번째 요소를 제거하므로 O(n)의 시간 복잡도를 가짐
3. for 루프 내에서 edge의 모든 요소를 순회하므로 O(m)의 시간
4. while 루프의 내부에서 for 루프를 실행하므로 전체 시간 복잡도는 O(n×m)

 

2. 딕셔너리 활용

from collections import deque

def solution(n, edge):
    answer = 0
    que = deque([(1, 0)])
    visited = [0] * (n + 1)
    maxDistance = 0
    maxCounts = 0
    visited[1] = 1
    
    my_map = {}
    for i in range(1, n + 1):
        my_map[i] = []
    for node in edge:
        my_map[node[0]].append(node[1])
        my_map[node[1]].append(node[0])

    while que:
        value, distance = que.popleft()
        if distance != 0 and distance > maxDistance:
            maxDistance = distance
            maxCounts = 1
        elif distance != 0 and distance == maxDistance:
            maxCounts += 1
        for node in my_map[value]:
            if visited[node] == 0:
                que.append((node, distance + 1))
                visited[node] = 1
                
    return maxCounts

[시간복잡도]
1. 그래프를 인접 리스트 형태로 변환하는 과정은 O(m) (m은 간선의 수)
2. while 루프는 최대 n번 반복 (n은 노드의 수)
3. while 루프 내의 for 루프는 각 노드의 이웃 노드를 순회하므로, 최악의 경우 모든 간선을 순회하게 되어 O(m)의 시간 복잡도
4. 전체 시간 복잡도는 O(n+m)

from collections import deque 
def solution(n, edge):
    answer = 0
    graph = []
    
    for i in range(n+1):
        graph.append([])
    
    for e in edge:
        start, end = e
        graph[start].append(end)
        graph[end].append(start)
    
    que = deque([])
    visited = [False]*(n+1)
    
    distances = [0]*(n+1)
    
    que.append((1,0))
    visited[1] = True
    
    while que:
        vertex, distance = que.popleft()
        distances[vertex] = distance
        
        for neighbor in graph[vertex]:
            if not visited[neighbor]:
                visited[neighbor] = True
                que.append((neighbor, distance+1))
                
                
    for distance in distances:
        if distance == max(distances):
            answer+=1
    return answer